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程守慶
10920複變數函數論作業1至6!
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Details
Course Name:
10920 複變數函數論
Teacher:
程守慶
Time:
2021-05-24
Views:
1366
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Chapters
第1講 解析函數
第2講 柯西定理和柯西積分公式
第3講 冪級數展開、Liouville定理、代數基本定理、解析函數的零點
第4講 解析函數的零點、恆等定理、單複變和多複變的差異、Morera定理、Schwarz反射原理、奇異點
第5講 平均值定理、最大模原理、擴充複平面、黎曼定理、極點、亞純函數、本質奇異點、皮卡小定理
第6講Casorati-Weierstrass定理、皮卡定理、留數的定義和計算
第7講 利用路徑積分和留數定理計算實數軸上的積分
第8講 路徑積分例題、Sohotsky (or Plemelj) 公式
第9講 對數函數、複數的複數次方、路徑積分例題
第10講 檢討第一次期中考、H. Cartan定理、Schwarz引理
第11講 Laurent級數、輻角原理、Rouché定理、Hurwitz定理
第12講 Hurwitz定理、開映射定理、一對一函數的行為、Darboux-Picard定理
第13講 一對一函數、Darboux-Picard定理、最大模原理的推廣
第14講 Carathéodory定理、調和函數、調和共軛
第15講 調和函數的平均值定理和最大值原理、平均值性質、Dirichlet問題、Poisson積分公式
第16講 Poisson積分於Dirichlet問題的應用、調和函數的平均值性質、調和函數的可去奇異點定理
第17講 Dirichlet問題的例題、Harnack定理、Harnack不等式、調和函數的Schwarz反射原理、解析同構
第18講 保角映射、自同構群
第19講 單位圓盤的自同構群、複平面的自同構群、環帶間的解析同構
第20講 檢討第二次期中考
第21講 環帶的自同構群、黎曼映射定理、正規函數族、等度連續、Arzelà-Ascoli定理
第22講 Arzelà-Ascoli定理、Montel定理、Vitali定理
第23講 黎曼映射定理、Carathéodory定理、單連通域上的Dirichlet問題
第24講 單複變和多複變的差異、Poincaré定理、線性分式變換 (莫比烏斯變換)
第25講 線性分式變換 (莫比烏斯變換)、交比、黎曼球上的自同構
第26講 交比的幾何意義
第27講 線性分式變換保持對稱、尋找特定區域間的解析同構
第28講 廣義圓的方向、線性分式變換將實軸送到實軸的充要條件、上半平面的自同構群
第29講 檢討期末考
第1R講 解析函數
第2R講 柯西定理和柯西積分公式
第3R講 冪級數展開、Liouville定理、代數基本定理、解析函數的零點
第4R講 解析函數的零點、恆等定理、單複變和多複變的差異、Morera定理、Schwarz反射原理、奇異點
第5R講 平均值定理、最大模原理、擴充複平面、黎曼定理、極點、亞純函數、本質奇異點、皮卡小定理
第6R講Casorati-Weierstrass定理、皮卡定理、留數的定義和計算
第7R講 利用路徑積分和留數定理計算實數軸上的積分
第8R講 路徑積分例題、Sohotsky (or Plemelj) 公式
第9R講 對數函數、複數的複數次方、路徑積分例題
第10R講 檢討第一次期中考、H. Cartan定理、Schwarz引理
第11R講 Laurent級數、輻角原理、Rouché定理、Hurwitz定理
第12R講 Hurwitz定理、開映射定理、一對一函數的行為、Darboux-Picard定理
第13R講 一對一函數、Darboux-Picard定理、最大模原理的推廣
第14R講 Carathéodory定理、調和函數、調和共軛
第15R講 調和函數的平均值定理和最大值原理、平均值性質、Dirichlet問題、Poisson積分公式
第16R講 Poisson積分於Dirichlet問題的應用、調和函數的平均值性質、調和函數的可去奇異點定理
第17R講 Dirichlet問題的例題、Harnack定理、Harnack不等式、調和函數的Schwarz反射原理、解析同構
第18R講 保角映射、自同構群
第19R講 單位圓盤的自同構群、複平面的自同構群、環帶間的解析同構
第20R講 檢討第二次期中考
第21R講 環帶的自同構群、黎曼映射定理、正規函數族、等度連續、Arzelà-Ascoli定理
第22R講 Arzelà-Ascoli定理、Montel定理、Vitali定理
第23R講 黎曼映射定理、Carathéodory定理、單連通域上的Dirichlet問題
第24R講 單複變和多複變的差異、Poincaré定理、線性分式變換 (莫比烏斯變換)
第25R講 線性分式變換 (莫比烏斯變換)、交比、黎曼球上的自同構
第26R講 交比的幾何意義
第27R講 線性分式變換保持對稱、尋找特定區域間的解析同構
第28R講 廣義圓的方向、線性分式變換將實軸送到實軸的充要條件、上半平面的自同構群
第29R講 檢討期末考
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