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10902 複變數函數論

  • 複變數函數論
  • 第3講 冪級數展開、Liouville定理、代數基本定理、解析函數的零點

第3講 冪級數展開、Liouville定理、代數基本定理、解析函數的零點

課程影音

L3A

L3A
    解析函數的冪級數展開
    0:00 Every Holomorphic Function Is of Class C^omega 解析函數都是C^omega
    2:11 Proof 證明
    11:42 k-th Derivative of f 解析函數的k階導數
    14:24 Coefficients of the Power Series of f 冪級數展開的係數
    17:39 Holomorphic Continuation 解析延拓
 

L3B
    Liouville定理
    0:00 Example 例子
    5:46 Cauchy's Estimate 柯西估計
    9:28 Entire Functions 整函數
    12:21 Liouville's Theorem 萊歐維爾定理
    14:36 Proof 1 證明一
    17:51 Proof 2 證明二


L3C
    代數基本定理
    0:00 Fundamental Theorem of Algebra 代數基本定理
    4:09 Proof 1 證明一
    11:53 Proof 2 證明二


L3D
    解析函數的零點
    0:00 Proof 2 (cont.) 證明二 (續)
    5:27 Zeros of Holomorphic Functions 解析函數的零點
    9:35 The Zero Set of a Nonzero Holomorphic Function Has No Limit Point
             非零解析函數的零點都不是聚點
    11:32 Proof 證明
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