10902 複變數函數論

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第25講 線性分式變換 (莫比烏斯變換)、交比、黎曼球上的自同構

課程影音

L25A

L25A
       線性分式變換 (莫比烏斯變換)、交比

       0:00 Linear Fractional Transformations (Möbius Transformations)
               線性分式變換 (莫比烏斯變換)

       1:55 Fixed Points of a Linear Fractional Transformation 線性分式變換的不動點
       12:44 Cross Ratio 交比



L25B
       交比
       0:00 Cross ratio of any four distinct points is invariant under any linear fractional
                transformation.
                相異四點的交比在任意線性分式變換之下不變
       2:47 Proof 證明
       11:10 Find the linear fractional transformation T such that T(a)=α, T(b)=β, T(c)=γ.
                 找出滿足T(a)=α, T(b)=β, T(c)=γ的線性分式變換T
       18:09 Example 例題


L25C
       
黎曼球上的自同構
       0:00 f is an automorphism of the Riemann sphere if and only
               if f is a linear fractional transformation. f是黎曼球上的自同構若且唯若f是線性分式變換
       2:15 Manifolds and Local Coordinates 流形和局部坐標
       9:17 Local Coordinate Near the Point at Infinity 無窮遠點附近的局部坐標
       13:57 Proof of Theorem - Part 1 定理證明第1部分

 
L25D
       
黎曼球上的自同構 (續)
       0:00 Proof of Theorem - Part 1 (cont.) 定理證明第1部分 (續)
       7:52 Proof of Theorem - Part 2 定理證明第2部分
       16:35 The cross
 

 

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