10902 複變數函數論

第8講 路徑積分例題、Sohotsky (or Plemelj) 公式

課程影音

L8A

L8A
     路徑積分例題:計算1/((2-x)(x^2+4))在R上的主值積分
     0:00​ Example: Principal value of the integral of 1/((2-x)(x^2+4)) on R
     1:08​ Choose contours 選擇適當路徑(兩種選擇)
     以下考慮第一條路徑
 
     3:11​ Find the poles of the integrand 求出被積函數的極點
     4:14​ Calculate the residues at poles 計算留數
     7:20​ Compute the contour integral by applying the residue theorem
             利用留數定理計算路徑積分(第一種路徑)
     9:38​ Estimate the contour integral on the circular arcs when R
              tends to infinity and epsilon tends to 0 估計圓弧上的路徑積分
     13:17​ Let R tend to infinity and epsilon tend to 0 令R趨近於無限大、epsilon趨近於0
     以下考慮第二條路徑 
     14:35​ Compute the contour integral along another contour 考慮另一條路徑
     16:52​ Estimate the contour integral on the circular arc when epsilon
               tends to 0 估計圓弧上的路徑積分
     20:24​ Let R tend to infinity and epsilon tend to 0 令R趨近於無限大、epsilon趨近於0
     22:03​ Different Contours Give the Same Answer 不同的路徑都可以算出一樣的答案


L8B
     Sohotsky (or Plemelj) 公式 
     0:00​ Sohotsky (or Plemelj) Formulas
     15:00​ Proof for f holomorphic on C and inside C 證明 (f在C以及C以內是解析的情形)


L8C
     Sohotsky (or Plemelj) 公式 (續) 
     0:00​ Proof for f holomorphic on C and inside C (cont.) 證明
             (f在C以及C以內是解析的情形) (續)
     10:06​ Proof for f holomorphic near the point z_0 證明
               (f在點z_0附近解析的情形)

L8D
     路徑積分例題:計算sin(x)/x在R上的積分 
     0:00​ Example: Integral of sin(x)/x on R
     1:29​ Choose an appropriate integrand 選擇適合的被積函數
             (選擇(exp(iz)-1)/z比sin(z)/z更適合)
     6:07​ Choose a semicircle contour 選擇半圓路徑
     11:37​ Estimation Involving Lebesgue Dominated Convergence Theorem (LDCT)
                一項牽涉到Lebesgue控制收斂定理的估計
     15:54​ Choose a triangular contour instead 改選擇三角形路徑
     19:19​ Estimation Without LDCT 不用LDCT的估計
【12/4 竹師教育學院】110/12/4(六)探究取向幼兒STEM方案課程:設計、教學與評量工作坊!   ♠   【10/18-12/3 Calendar】期中教學意見反映週(至12月3日止) Mid-term Feedback on Teaching (10/18-12/3)!   ♠   【10/6-10/18研究發展處】國立清華大學「競爭型研究團隊」計畫申請案自10/6(三)起自10/18(一)下午5點止受理申請。   ♠   【10/29 Calendar】休退學及畢業生退2/3學雜費(學分費) 截止Last Day for 2/3 Tuition and Fees Refunded (graduates or full withdrawal)!   ♠   【11/18 人文社會學院】南島中心原住民族歷史演講,11/18(四)13:20-15:10!   ♠   【11/4 清華學院】【厚德書院】媒體實戰轉述力系列講座4─如何讓別人的故事變成體驗:盲旅負責人曁執行長廖儷雯|11/04 (四) 晚上7點30!   ♠   【11/1-11/29 Calendar】110學年度第1學期申請課程停修開始(至29日止)Course Withdrawal Begins (11/1-11/29)!   ♠   【10/27 清華學院】【載物書院】週三沙龍線上講座 生物藝術與機構合作 10/27 晚上8:30-10:30!   ♠   【11/1-12/17Calendar】期中成績預警開始(至12月17日)Academic Warning System Starts Sending out Alert (11/1-12/17)!   ♠   【11/17 Calendar】全校運動大會(停課一天) Sports Day (no class)   ♠   【11/30 Calendar】教師進修及休假研究申請案送人事室截止Deadline for Faculty’s Sabbatical Leave Application!   ♠   【11/20 台北政經學院】10月20日(三)1:20 PM台北政經學院演講系列 - Prof. T. J. Pempel (UC Berkeley) "A Region of Regimes: Prosperity and Plunder in the Asia-Pacific"!   ♠   【11/30 Calendar】教師進修及休假研究申請案送人事室截止Deadline for Faculty’s Sabbatical Leave Application   ♠   【11/5 藝術學院】2021清大音樂系《薩勒姆風暴》 The Salem Storm歌劇音樂會   ♠   【12/6-12/10 Calendar】申請110學年度第2學期學雜費減免開始(至10日止)   ♠   【10/29 學生事務處】110年全校運動會線上報名~~即日起開始報名至10/29(五)止!   ♠   【12/10-1/3 Calendar】休退學及畢業生退1/3學雜費(學分費)截止Last Day for 1/3 Tuition and Fees Refunded(graduates or full withdrawal)!   ♠   【10/27 全球事務處】【活動】2021年華中師範大學-第十六屆海峽兩岸荊楚文化研習營活動 (截止日:10/27 中午)!   ♠   【12/10-1/9 Calendar】教學意見調查開始(至111年1月9日止)Online Course Evaluation (12/10-1/9)   ♠   【11/1 科技管理學院】科法所11/1【座談會】清華科法美國法學院留學座談會,歡迎踴躍報名!!   ♠   【12/23-12/27 Calendar】110學年度第2學期第1次選課開始(至27日止)1st Course Selection Period for 2022 Spring Semester (12/23-12/27)   ♠   【11/3 科技管理學院】【IMBA招說會: 塑造領導力】 11/3 (二) 14:00-16:00, 台積館6F 孫運璿紀念中!   ♠   【12/23-3/1 Calendar】導師輔導選課(至111年3月1日止)Consult the Advisor for Course Selection(12/23-3/1)   ♠   【12/31 Calendar】開國紀念日補假Holiday-New Year's Day (no class)   ♠