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10902 複變數函數論

  • 複變數函數論
  • 第12講 Hurwitz定理、開映射定理、一對一函數的行為、Darboux-Picard定理

第12講 Hurwitz定理、開映射定理、一對一函數的行為、Darboux-Picard定理

課程影音

L12A

L12A
       Hurwitz定理

       0:00 Hurwitz's Theorem 赫維茲定理
       2:46 Proof 證明
       12:51 Another Theorem Similar to Hurwitz's Theorem
                 另一個敘述類似的定理
       14:52 Proof 證明


L12B
       
開映射定理
       0:00 Open Mapping Theorem 開映射定理
       2:15 Open Mapping Theorem Fails in Higher Dimension
               開映射定理在多複變是不成立的
       6:26 Applications 開映射定理的應用
       13:41 Proof 證明


L12C
       
一對一函數的行為
       0:00 Proof of Open Mapping Theorem (cont.)
               開映射定理的證明 (續)
       8:27 A One-to-One Holomorphic Function Has
               Nonvanishing Derivative 一對一解析函數的導數處處不為0
       11:26 Biholomorphism 解析同構
       18:19 Local Behavior of Holomorphic Functions 解析函數的局部行為
       22:40 Proof of Theorem 定理的證明
 

 
L12D
       
一對一函數的行為、Darboux-Picard定理
       0:00 Proof of Theorem (cont.) 定理的證明 (續)
       12:51 Holomorphic Function Is Locally m-to-1 解析函數的局部行為與z^m一致
       22:55 Darboux-Picard Theorem 達布-皮卡定理

註:
Darboux-Picard定理在多複變依然成立,此為程守慶老師證出的結果。有興趣的同學可參考以下論文
Chen, So-Chin. "On the Darboux-Picard theorem in $\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\bold C^ n $." Michigan Mathematical Journal 40.3 (1993): 605-608.

 

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