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10902 複變數函數論

第9講 對數函數、複數的複數次方、路徑積分例題

課程影音

L9A

L9A
     對數函數
     0:00 Example: Integral of x^(b-1)/(1+x) on [0,infinity)
     5:05 Logarithms 對數
     9:36 log(z) Is Locally Holomorphic log(z)局部是解析函數
     17:09 The Derivative of log(z) log(z)的導數

L9B
     對數的分支、函數的對數、複數的複數次方 
     0:00 Another Definition of Logarithms 對數的另一個定義
     15:13 Branch of Logarithm 對數的分支
     16:59 The Logarithm of a Function 函數的對數
     18:53 General Powers 複數的複數次方

 
L9C
     路徑積分例題:計算x^(b-1)/(1+x)從0積到無窮大 
     0:00 Power Laws Fail 任意底的指數函數不滿足指數律
     6:59 Example: Integral of x^(b-1)/(1+x) on [0,infinity)
     9:02 Choose a branch 選一個分支
     9:54 Choose a contour 選擇適當路徑
     16:12 Compute the contour integral by applying the residue theorem
               利用留數定理計算路徑積分
     16:49 Calculate the residues at poles 計算留數
     19:05 Compute the contour integral by direct computation 直接參數化計算路徑積分


L9D
     路徑積分例題:計算x^(b-1)/(1+x)從0積到無窮大 (續) 
     0:00 Let alpha tend to 0 令alpha趨近於0
     5:23 Estimate the contour integral on the circles when R tends to
             infinity and epsilon tends to 0 估計圓上的路徑積分
     10:37 Let R tend to infinity and epsilon tend to 0 令R趨近於無限大、epsilon趨近於0

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