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第13講 一對一函數、Darboux-Picard定理、最大模原理的推廣
課程影音
L13C
L13A
一對一函數
一對一函數
0:00 Properties of Univalent Functions 一對一函數的性質
4:51 If f’(z_0) is nonzero, then f is one-to-one near z_0.
若f’(z_0)非零，則f在z_0附近一對一
6:51 Proof 證明
22:48 Relation Between Univalent Functions and
Biholomorphisms 一對一和解析同構的關係
Biholomorphisms 一對一和解析同構的關係
L13B
Darboux-Picard定理、Bieberbach猜想
Darboux-Picard定理、Bieberbach猜想
0:00 Darboux-Picard Theorem 達布-皮卡定理
3:15 On the Darboux-Picard theorem in C^n
達布-皮卡定理在高維度依然成立
達布-皮卡定理在高維度依然成立
7:35 Proof 證明
18:47 Bieberbach Conjecture Bieberbach猜想
註:
Darboux-Picard定理在多複變依然成立，此為程守慶老師證出的結果。有興趣的同學可參考以下論文
Chen, So-Chin. "On the Darboux-Picard theorem in\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\bold C^ n $." Michigan Mathematical Journal 40.3 (1993): 605-608.
L13C
最大模原理的推廣與一些例子
最大模原理的推廣與一些例子
0:00 Maximum Modulus Principle Fails in Unbounded
Domain 最大模原理在無界區域有反例
Domain 最大模原理在無界區域有反例
6:49 Generalization of Maximum Modulus Principle
最大模原理的推廣
最大模原理的推廣
14:46 Proof 證明
L13D
最大模原理的推廣與一些例子 (續)
最大模原理的推廣與一些例子 (續)
0:00 Proof (cont.) 證明 (續)
7:14 A Counterexample 一個反例
18:27 A bound for the real part of f cannot imply a bound
for the modulus of f. f的實部無法控制f的絕對值
for the modulus of f. f的實部無法控制f的絕對值
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