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10902 複變數函數論

  • 複變數函數論
  • 第13講 一對一函數、Darboux-Picard定理、最大模原理的推廣

第13講 一對一函數、Darboux-Picard定理、最大模原理的推廣

課程影音

L13B

L13A
        一對一函數
       0:00 Properties of Univalent Functions 一對一函數的性質
       4:51 If f’(z_0) is nonzero, then f is one-to-one near z_0.
               若f’(z_0)非零,則f在z_0附近一對一
       6:51 Proof 證明
       22:48 Relation Between Univalent Functions and
                 Biholomorphisms 一對一和解析同構的關係

 
L13B
       
Darboux-Picard定理、Bieberbach猜想
       0:00 Darboux-Picard Theorem 達布-皮卡定理
       3:15 On the Darboux-Picard theorem in C^n
                達布-皮卡定理在高維度依然成立
       7:35 Proof 證明
       18:47 Bieberbach Conjecture Bieberbach猜想 
註:
Darboux-Picard定理在多複變依然成立,此為程守慶老師證出的結果。有興趣的同學可參考以下論文
Chen, So-Chin. "On the Darboux-Picard theorem in\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\bold C^ n $." Michigan Mathematical Journal 40.3 (1993): 605-608.
 
  
 
L13C
       
最大模原理的推廣與一些例子
       0:00 Maximum Modulus Principle Fails in Unbounded
               Domain 最大模原理在無界區域有反例
       6:49 Generalization of Maximum Modulus Principle
               最大模原理的推廣
       14:46 Proof 證明
 
 
 
L13D
       
最大模原理的推廣與一些例子 (續)
       0:00 Proof (cont.) 證明 (續)
       7:14 A Counterexample 一個反例
       18:27 A bound for the real part of f cannot imply a bound
                 for the modulus of f. f的實部無法控制f的絕對值

 

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