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10902 複變數函數論

  • 複變數函數論
  • 第15講 調和函數的平均值定理和最大值原理、平均值性質、Dirichlet問題、Poisson積分公式

第15講 調和函數的平均值定理和最大值原理、平均值性質、Dirichlet問題、Poisson積分公式

課程影音

L15A

L15A
       調和函數的平均值定理和最大值原理

       0:00 Mean Value Theorem for Harmonic Functions
               調和函數的平均值定理 
       2:57 Proof 證明 
       6:18 Maximum Principle 最大值原理 
       9:19 Proof 證明 

 
L15B
       
Dirichlet問題 
       0:00 Subharmonic Functions 次調和函數 
       3:38 Dirichlet Problem 狄利克雷問題 
       8:05 A Harmonic Function Vanishing on the Boundary of
               a Bounded Domain Is Zero 若一個調和函數在有
               界區域的邊界上為0,則恆等為0 
       13:00 Proof 證明

L15C
       
平均值性質、Poisson積分公式 
       0:00 Mean Value Property 平均值性質 
       4:34 A Function Satisfying the Mean Value Property Is
               Harmonic 滿足平均值性質的函數是調和函數
 
       8:08 Poisson Kernel 帕松核 
       26:18 Poisson Integral Formula 帕松積分公式

 
L15D
       
Poisson積分的性質 
       0:00 Poisson Integral Defines a Harmonic Function 帕松積
               分在開圓盤上是調和函數 
       8:17 Poisson Integral Defines a Continuous Function on
                the Closure of the Unit Disc
                帕松積分在閉圓盤上連續 
      10:25 Poisson Integral Solves the Dirichlet Problem
                帕松積分解決了狄利克雷問題 
      12:31 Proof 證明  
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