國立清華大學開放式課程OpenCourseWare(NTHU, OCW) - 第15講調和函數的平均值定理和最大值原理、平均值性質、Dirichlet問題、Poisson積分公式

L15A
調和函數的平均值定理和最大值原理
0:00 Mean Value Theorem for Harmonic Functions
調和函數的平均值定理
2:57 Proof 證明
6:18 Maximum Principle 最大值原理
9:19 Proof 證明

L15B
Dirichlet問題

0:00 Subharmonic Functions 次調和函數

3:38 Dirichlet Problem 狄利克雷問題

8:05 A Harmonic Function Vanishing on the Boundary of
a Bounded Domain Is Zero 若一個調和函數在有
界區域的邊界上為0，則恆等為0

13:00 Proof 證明

L15C
平均值性質、Poisson積分公式

0:00 Mean Value Property 平均值性質

4:34 A Function Satisfying the Mean Value Property Is
Harmonic 滿足平均值性質的函數是調和函數

8:08 Poisson Kernel 帕松核

26:18 Poisson Integral Formula 帕松積分公式

L15D
Poisson積分的性質

0:00 Poisson Integral Defines a Harmonic Function 帕松積
分在開圓盤上是調和函數

8:17 Poisson Integral Defines a Continuous Function on
the Closure of the Unit Disc
帕松積分在閉圓盤上連續

10:25 Poisson Integral Solves the Dirichlet Problem
帕松積分解決了狄利克雷問題

12:31 Proof 證明

第15講調和函數的平均值定理和最大值原理、平均值性質、Dirichlet問題、Poisson積分公式