L25A
線性分式變換 (莫比烏斯變換)、交比
0:00 Linear Fractional Transformations (Möbius Transformations)
線性分式變換 (莫比烏斯變換)
1:55 Fixed Points of a Linear Fractional Transformation 線性分式變換的不動點
12:44 Cross Ratio 交比
L25B
交比
交比
0:00 Cross ratio of any four distinct points is invariant under any linear fractional
transformation.
transformation.
相異四點的交比在任意線性分式變換之下不變
2:47 Proof 證明
11:10 Find the linear fractional transformation T such that T(a)=α, T(b)=β, T(c)=γ.
找出滿足T(a)=α, T(b)=β, T(c)=γ的線性分式變換T
找出滿足T(a)=α, T(b)=β, T(c)=γ的線性分式變換T
18:09 Example 例題
L25C
黎曼球上的自同構
0:00 f is an automorphism of the Riemann sphere if and only
if f is a linear fractional transformation. f是黎曼球上的自同構若且唯若f是線性分式變換
if f is a linear fractional transformation. f是黎曼球上的自同構若且唯若f是線性分式變換
2:15 Manifolds and Local Coordinates 流形和局部坐標
9:17 Local Coordinate Near the Point at Infinity 無窮遠點附近的局部坐標
13:57 Proof of Theorem - Part 1 定理證明第1部分
L25D
黎曼球上的自同構 (續)
黎曼球上的自同構 (續)
0:00 Proof of Theorem - Part 1 (cont.) 定理證明第1部分 (續)
7:52 Proof of Theorem - Part 2 定理證明第2部分
16:35 The cross
第25講 線性分式變換 (莫比烏斯變換)、交比、黎曼球上的自同構版書.pdf
