10602 高等微積分二

第17講 8.2 Volume and sets of measure zero

課程影音


L17_A
        8.2 Volume and sets of measure zero
              (1) Defintion: Let A⊂ R^n be a bounded set 
              (2) Note
              (3) Property: All rectangles B =[a,b]x...x[an,bn] ⊂ R^n
                                  has volume = ∏ (bi-ai) 
              (4) Question:
                 
 1.怎樣的 bounded set 會有體積呢?
                       2.A has volume zero <=> 1A is integreable and ∫1A = 0
 
 
L17_B
        8.2 Volume and sets of measure zero
              (1)Question: A has volume zero <=>
                                  1A is integreable and ∫1A = 0
              (2)Property: A bounded set A in R^n has zero
              (3)Cor: 1.If A has volume zero, then any subset of
                              A has volume zero
                  1.Any finite union of volume zero sets also has volume zero
 
 
L17_C
        8.2 Volume and sets of measure zero
              (1) Property: A bounded set A in R^n has zero
              (2) Definition: A set A ⊂ R^n
                                   (not necessary bounded) has measure zero,...
              (3) Property: 1.Any subset of measure zero set is also measure zero
                   2.A set in R^n having volume is not measure zero.
                   3.If A has volume zero, then A is measure zero
                   4.Any single point set in R^n has volume zero and measure zero
                   5.The real line, regarded as a subset of R^2 has measure zero,
                          but as a subset of R,it does not. 
 
              (4) Thm: Suppose that the sets A1,A2,...have
                             measure zero in R^n. Then the union UAi
                             has measure zero
              (5) Cor:Any countable set in R^n in measrue zero
              (6) Property: measure zero ≠>volume zero
 

L17_D
        8.3 Lebesque's thm
              (1) Question: 衡量函數值
              (2) Definition
              (3) Thm (Lebesque's thm)
              (4) Remark

 

【9/25卓越獎項】電機系李祈均副教授、黃朝宗副教授榮獲傑出人才發展基金會「第八屆年輕學者創新獎(數理工程組)」   ♠   【9/25清華學院】倒數3天!優選1萬元【大學生優質SDGs實踐成果展】徵件開跑!快來看看你曾經做過的事是否符合資格吧, 不論是小組、服學、課程實作, 都可報名參展。   ♠   【9/25全球事務處】本校近日已和印尼狄波內哥羅大學(Universitas Diponegoro)新簽學生交換計畫備忘錄   ♠   【10/5人文社會學院】南島中心公共人類學工作坊!   ♠   【9/26生命科學院】109年9月26日(六)10:00-12:00旺宏館國際會議廳舉行黃秉乾院士追思會,敬邀師友故舊共同緬懷哲人瀟灑,悼念典範!   ♠   【10/9人事室】【申請資訊】中央研究院110年度第1梯次「獎勵國內學人短期來院訪問研究」!   ♠   【英國FutureLearn】今年12月底前,本校師生與教職員工皆可漫遊英國FutureLearn境外線上學習平台!   ♠   【清華雲MOOCS線上課程】 MOOCS生物化學課程上線了!由生科所的詹鴻霖老師線上授課,內容紮實豐富,快動動手指線上報名!   ♠   【限時免費】-「天下雜誌」提供本校教職員工生免費試閱方案,把握限免期間,千萬別錯過呦~   ♠   【10/5研究發展處】國立清華大學110年「跨領域研究計畫」申請案!   ♠   【9/25卓越獎項】本校科管所申欽鳴助理教授、資工系李濬屹副教授、系統神經科學研究所張鈞惠副教授、光電所陳明彰副教授獲109年吳大猷先生紀念獎   ♠   【9/25卓越獎項】賀 賀本校系統神經科學所江安世教授、羅中泉教授、工科系吳順吉教授、生科所吳夙欽教授、物理系牟中瑜教授、褚志崧副教授、材料系吳志明教授榮獲「2020未來科技獎」。   ♠