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4.發電機線圈:

III. rFmφ角(φ=0°若Fm延著r方向 sinφ=0,φ=90°若Fm垂直r方向 sinφ=1)
     其向量之外積 r × Fm 的單位向量為 T
IV.  LB夾 ø角(ø=0°若B 延著L方向 sinø=0, ø=90°若B 垂直L方向 sinø=1)
     其向量之外積 L × B 的單位向量為
U
VI. 
  θ角(即θ=ωt轉動角度)
     其向量之單位向量為
w

(1).以角速度ω,頻率f(ω=
θ/t=2πf),轉動長b寬a面積為A之線圈
    發電機線圈磁通量: ø
B = ABcosθ = ABcosωt 
    發電機感應電動勢: ε = -N lim  Δø
B / Δt 
                       
= NωABsinωt = NωABsinθ  
                        = ε
0   sinωt = ε0   sinθ   
    發電機最大感應電動勢: ε
0 = NωAB
    發電機感應(交流)電流: I = ε / R = (ε
0/ R) sinθ = (ε0 / R) sinωt = I0 sinωt
    發電機最大交流電流: I
0 = ε0 / R
    交流電壓:   隨時間而改變大小與方向之電壓
    交流電流:   隨時間而改變大小與方向之電流
    直流電流: 不隨時間而改變大小與方向之電流

ε  = -N lim  ΔøB / Δt

                        Δt->0

   = -N lim AB [cosω(t+Δt)-cosωt] / Δt

                        Δt->0

   = -NAB lim [cosωtcos(ωΔt)-sinωtsin(ωΔt)-cosωt] / Δt

                               Δt->0

   = -NAB lim [cosωtcos(ωΔt-1)-sinωtsin(ωΔt)] / Δt

                            Δt->0

   = NABωsinωt              (lim cosωΔt = 1, lim sinωΔt = ωΔt)

                                                                                          Δt->0                        Δt->0

   = NωABsinθ

   = ε0 sinθ

b.因感應電動勢所生感應電流:
  I =
ε / R = (NωAB/R)sin
θ  

c.因感應電流在直導線內,於磁場中,所生磁力:
  Fm = I L
× B = ILBsinø U  = (NωAB/R)sinθLBsinø U 
                            =
(NωLAB²/ R)sinθsinø U
                            =
(Nωab²B²/ R)sinθsinø U

d.因感應電流所生磁力,而產生之磁力矩:
 
τm = 2 N [r × Fm]
 
  = 2 N [(a/2) × (I L × B)]
    = 2 N [(a/2) × (I b × B)] 
    = 2 N [(a/2) × (I b B sinø
U)] 
    = 2 N [(a/2) (I b B sinø) sin
φ T]
    =   N I a b B sinø sin
φ  T 
    =   N I A B sinø sin
φ  T (順時)

e.欲維持線圈等角速度運動,所需外加力矩:
  
τ =   N I A B sinø sinφ T (逆時)

 

導體型式 在磁場位置 磁通量變化  ΔøB 感應電動勢  ε 感應電流  I    感應磁力  Fm 磁力  FB 夾角 θ ø  φ
導體棒 在磁場內 切割磁力線
w=FBLcosδ
   =qvB
sinθLcosδ
ε=w/q
=LvBsinθcosδ  
I=ε/R
 =(LvB/R)sinθcosδ
Fm=ILBsinø
    =(L²vB²/R)×sinθcosδsinø
FB=qvBsinθ θ:v&B
øL&B
δ:FB&L 
U迴路
+導體棒
在磁場內 ΔøB=ΔA B
        =L(vΔt)B
ε=ΔøB/Δt
    =LvB
I=ε/R
 =LvB/R                      
Fm=ILBsinø      
   =
(vB²/R)sinø
θ:v&B
øL&B
δ:FB&L
四方迴路 部分
進入磁場
ΔøB=ΔA B
         =(a vΔt)B
ε=ΔøB/Δt
    =avB
I=ε/R
 =avB/R(逆時方向)
Fm=IaBsinø      
   =(
a²vB²/R)sinø
θ:v&B
øL&B
δ:FB&L
四方迴路 全部
進入磁場
ΔøB=0 ε=ΔøB/Δt
    =0

I=ε/R
  =0
Fm=IaBsinø 
    
=0
θ:v&B
øL&B
δ:FB&L
四方迴路 部分
離開磁場
ΔøB=ΔA B
         =(a vΔt)B
ε=ΔøB/Δt
    =avB
I=ε/R
 =avB/R(順時方向)
Fm=IaBsinø      
   =(
a²vB²/R)sinø
θ:v&B
øL&B
δ:FB&L

發電機
線圈

ω=θ/t
轉動
ΔøB=ΔA B
         =ABcosωt
ε=NωABsinθ I=ε/R
 =(NωABsinθ)/R
 =(NωabBsinθ)/R
 Fm=IaBsinø      
=
(NωabBsinθ/R)×aBsinø
=(Nωa²bB²sinθsinø/R)
θ=ωt
øL&B
φ:Fm&r

(NωiLvAB) 

 

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