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4.發電機線圈:
III. r與Fm夾φ角(φ=0°若Fm延著r方向
sinφ=0,φ=90°若Fm垂直r方向
sinφ=1)
其向量之外積 r × Fm
的單位向量為 T
IV. L與B夾 ø角(ø=0°若B
延著L方向 sinø=0,
ø=90°若B
垂直L方向
sinø=1)
其向量之外積 L × B 的單位向量為 U
VI.
θ角(即θ=ωt轉動角度)
其向量之單位向量為 w
(1).以角速度ω,頻率f(ω=θ/t=2πf),轉動長b寬a面積為A之線圈
發電機線圈磁通量: øB
= ABcosθ =
ABcosωt
發電機感應電動勢: ε = -N lim ΔøB
/ Δt
=
NωABsinωt
= NωABsinθ
= ε0
sinωt = ε0
sinθ
發電機最大感應電動勢: ε0
= NωAB
發電機感應(交流)電流: I = ε / R = (ε0/
R) sinθ
= (ε0
/ R) sinωt = I0
sinωt
發電機最大交流電流: I0
= ε0 /
R
交流電壓: 隨時間而改變大小與方向之電壓
交流電流:
隨時間而改變大小與方向之電流
直流電流: 不隨時間而改變大小與方向之電流
ε = -N lim ΔøB / Δt
Δt->0
= -N lim AB [cosω(t+Δt)-cosωt] / Δt
Δt->0
= -NAB lim [cosωtcos(ωΔt)-sinωtsin(ωΔt)-cosωt] / Δt
Δt->0
= -NAB lim [cosωtcos(ωΔt-1)-sinωtsin(ωΔt)] / Δt
Δt->0
= NABωsinωt (lim cosωΔt = 1, lim sinωΔt = ωΔt)
Δt->0 Δt->0
= NωABsinθ
= ε0 sinθ
b.因感應電動勢所生感應電流:
I = ε / R = (NωAB/R)sinθ
c.因感應電流在直導線內,於磁場中,所生磁力:
Fm = I L × B
= ILBsinø
U
= (NωAB/R)sinθLBsinø U
= (NωLAB²/
R)sinθsinø U
= (Nωab²B²/
R)sinθsinø U
d.因感應電流所生磁力,而產生之磁力矩:
τm
= 2 N [r × Fm]
= 2 N [(a/2) × (I L × B)]
= 2 N [(a/2) × (I b × B)]
= 2 N [(a/2) × (I b B sinø U)]
= 2 N [(a/2) (I b B sinø) sinφ
T]
= N I a b B sinø sinφ
T
= N I A B sinø sinφ
T
(順時)
e.欲維持線圈等角速度運動,所需外加力矩:
τ =
N I A B sinø sinφ T
(逆時)
導體型式 | 在磁場位置 | 磁通量變化 ΔøB | 感應電動勢 ε | 感應電流 I | 感應磁力 Fm | 磁力 FB | 夾角 θ ø φ |
導體棒 | 在磁場內 | 切割磁力線 w=FBLcosδ =qvBsinθLcosδ |
ε=w/q =LvBsinθcosδ |
I=ε/R =(LvB/R)sinθcosδ |
Fm=ILBsinø =(L²vB²/R)×sinθcosδsinø |
FB=qvBsinθ | θ:v&B角 ø: L&B角 δ:FB&L角 |
U迴路 +導體棒 |
在磁場內 | ΔøB=ΔA
B =L(vΔt)B |
ε=ΔøB/Δt =LvB |
I=ε/R =LvB/R |
Fm=ILBsinø =(L²vB²/R)sinø |
θ:v&B角 ø: L&B角 δ:FB&L角 |
|
四方迴路 | 部分 進入磁場 |
ΔøB=ΔA
B =(a vΔt)B |
ε=ΔøB/Δt =avB |
I=ε/R =avB/R(逆時方向) |
Fm=IaBsinø =(a²vB²/R)sinø |
θ:v&B角 ø: L&B角 δ:FB&L角 |
|
四方迴路 | 全部 進入磁場 |
ΔøB=0 | ε=ΔøB/Δt =0 |
I=ε/R =0 |
Fm=IaBsinø =0 |
θ:v&B角 ø: L&B角 δ:FB&L角 |
|
四方迴路 | 部分 離開磁場 |
ΔøB=ΔA
B =(a vΔt)B |
ε=ΔøB/Δt =avB |
I=ε/R =avB/R(順時方向) |
Fm=IaBsinø =(a²vB²/R)sinø |
θ:v&B角 ø: L&B角 δ:FB&L角 |
|
發電機 |
以ω=θ/t 轉動 |
ΔøB=ΔA
B =ABcosωt |
ε=NωABsinθ | I=ε/R =(NωABsinθ)/R =(NωabBsinθ)/R |
Fm=IaBsinø =(NωabBsinθ/R)×aBsinø =(Nωa²bB²sinθsinø/R) |
θ=ωt ø: L&B角 φ:Fm&r角 |
(NωiLvAB)
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